中國科學院武漢巖土力學研究所最近提出了一種網格-無網格二象性數值模擬方法，為統一模擬連續、弱不連續、強不連續及其動態擴展問題提供了新思路。相關研究成果已發表在Theoretical and Applied Fracture Mechanics，Engineering Analysis with Boundary Elements以及《巖土力學》等國內外知名期刊上。

　　巖土力學與工程中的許多問題可以概化為連續、非連續及其擴展的組合問題，過去也被稱為斷續介質問題，典型地如干熱巖及非常規能源開發中的水力壓裂過程。在大量新型巖土工程需求的推動下，這一問題正在成為巖土工程數值分析的中心問題之一。目前已有大量基于有限元、有限體積（控制容積法或傳統的積分-有限差分法）、邊界元、離散元、無網格以及其組合的各種模擬方法，并取得了積極效果。但隨著工程需求多樣性和復雜性的不斷提高，對于不同問題，各類方法仍然難以呈現一致的有效性，如表現為精度不足、網格依賴或者計算量過大等，從工程應用的角度，這一問題遠未解決。

　　本研究中，研究人員首先基于偏微分方程的積分型求解路線提出了網格-無網格二象性思路，即將導數算子（未知函數及其導數）和積分算子的近似在對網格（拓撲）的使用上進行分離，即二者可分別采用網格或無網格方案，甚至可在計算過程中根據需要在網格和無網格之間切換?；诖?，利用廣義差分法逼近導數算子形成了用于連續部分的局部積分-廣義差分離散格式（IGFD）。對于強非連續（已有裂縫及擴展裂縫）部分，則直接將其處理成子域邊界，通過節點生死算法追蹤裂紋擴展路徑，新增節點自由度用已知節點自由度近似，可保持總體節點數及自由度不變，這些策略構成了擴展的IGFD（xIGFD）方法。算例和對比研究表明，該方法對連續問題顯示出較高精度及收斂效果，邊界條件處理簡單，對裂縫及其擴展的模擬既不需要基于先驗知識的富集函數，也無需重新剖分網格，體現了連續和非連續模擬的統一性和簡潔性。因此，該方法在更復雜巖土工程問題的模擬中值得進一步研究探索。

　　本研究得到國家自然科學基金項目（No.41972316）以及四川省科技計劃項目（No.2022YFSY0007）的資助。

　　論文鏈接：

　　https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0955799722000650

　　https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167844223000514

　　http://ytlx.whrsm.ac.cn/CN/10.16285/j.rsm.2021.0559

圖1 在不同形狀連續傳熱問題中的應用對比：積分-廣義差分法IGFD（左）、廣義差分法GFD（中）、有限元法FEM（右）

圖2 T型裂紋擴展交叉過程

圖3 T型裂紋擴展交叉模擬